2024·全国·模拟预测
1 . 在抛物线
上存在一动点
（非原点），过点作抛物线
的切线
分别交
轴、
轴于点
，过点作的垂线
分别交轴、轴于点
．若
与
的面积相等，则直线的方程为___________ ．
上存在一动点（非原点），过点作抛物线的切线分别交轴、轴于点，过点作的垂线分别交轴、轴于点．若与的面积相等，则直线的方程为
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2 . 如图，过点
的动直线交抛物线
于
两点.
，求
的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点
，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点
，问：是否存在唯一的直线，使得
？并说明理由.
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；(2)当直线
变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线C：
过点
.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，
且
，求点M到直线AB距离的最大值.
过点.(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，且，求点M到直线AB距离的最大值.
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解题方法
4 . 已知抛物线
，过点
作抛物线的两条切线
，切点分别为，则
________ .
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则
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5 . 已知过抛物线的焦点
的直线与交于两点，线段
的中点为
，且
，若点在抛物线上，则
的最小值为（ ）
的焦点的直线与交于两点，线段的中点为，且，若点在抛物线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知O为坐标原点，抛物线上有异于原点的
，
两点，F为抛物线的焦点，以A，B为切点的抛物线的切线分别记为PA，PB，则（ ）
上有异于原点的，两点，F为抛物线的焦点，以A，B为切点的抛物线的切线分别记为PA，PB，则（ ）A．若 ，则A，F，B三点共线 | B．若 ，则A，F，B三点共线 |
C．若 ，则A，F，B三点共线 | D．若 ，则A，F，B三点共线 |
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解题方法
7 . 已知抛物线：
，直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求
面积的最小值.
：，直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
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8 . 已知M是直线
上的动点，过点M作抛物线
的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当
时，直线AB的方程为______ ．
上的动点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当时，直线AB的方程为
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9 . 抛物线
的焦点为
，
为其准线上任意一点，过点
作
的两条切线，切点为
（点
与在抛物线同侧），则
的最小值为（ ）
的焦点为，为其准线上任意一点，过点作的两条切线，切点为（点与在抛物线同侧），则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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10 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点
，与轴交于点
，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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783次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
