1 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，
是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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2 . 设为抛物线
的焦点，为
上一点且在第一象限，在点处的切线交
轴于
，交
轴于
，若
，则直线
的斜率为（ ）
为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ）| A．－2 | B． | C． | D． |
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3 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为，
、
是抛物线上两个不同的点，
为线段
的中点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）A．若 ，则到准线距离的最小值为 |
B．若 ，且 ，则到准线的距离为 |
C．若，且，则到准线的距离为 |
D．若过焦点， ，为直线左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为 |
E．若 ，则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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383次组卷
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2卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，焦点为，动点
在抛物线
的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）
，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线的方程为 |
D．面积的最小值为 |
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2024-01-09更新
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280次组卷
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2卷引用：重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
5 . 已知抛物线：
，过直线：
上的动点可作的两条切线，记切点为
，则直线（ ）
：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（ ）| A．斜率为2 | B．斜率为 | C．恒过点 | D．恒过点 |
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2024-04-13更新
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651次组卷
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2卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ）
，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ）| A．点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点 |
B．若 ，则直线AB斜率为 |
C． 的最小值为 |
D．分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则 的最小值为16 |
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2023-05-25更新
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851次组卷
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2卷引用：重庆市七校2023届高三三诊数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线C：
的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ）
的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（ ）A． 轴 | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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2400次组卷
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9卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第10题 解析几何综合（已下线）专题09 函数与导数-1专题05导数及其应用（选择题）专题18平面解析几何（多选题）湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
名校
解题方法
8 . 已知过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为，直线经过抛物线的焦点，则
__________ .
作抛物线的两条切线，切点分别为，直线经过抛物线的焦点，则
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名校
9 . 过点
的直线交抛物线
于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线交于点Q，若
，则
______ .
的直线交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线交于点Q，若，则
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名校
10 . 已知抛物线
，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（ ）条
，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（ ）条| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-15更新
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420次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
