1 . 已知抛物线C的焦点为F，点A，B在抛物线上，过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，以AB为直径的圆过点F，则的最大值为________．

2 . 在直线坐标系中国，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

3 . 已知是以为焦点的抛物线，是离心率为，以为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求的最大值；
(3)是否存在，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点，使得，且.

6 . 在抛物线上，到的距离是到的距离是，求的最小值_____．

7 . 已知点F为抛物线的焦点，A为抛物线的准线与y轴的交点，点B为抛物线上一动点，当取得最大值时，点B恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且线段总是平行于轴，则的周长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点.若是钝角三角形，则点的横坐标的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N．

(1)求证：；
(2)若线段上的任意一点均在以点Q为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，若，求实数的取值范围；