解题方法
1 . 某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为
，
，
.
(1)求李明最终获得满分的概率；
(2)设李明的最终得分为
，求的分布列及均值.
，，.(1)求李明最终获得满分的概率；
(2)设李明的最终得分为
，求的分布列及均值.
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2023-06-20更新
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166次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 随机变量的分布列为
若
，则（ ）
的分布列为
| 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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208次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢
局或打满
局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数.
(1)求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率；
(2)求的分布列和数学期望.
局或打满局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数.(1)求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率；
(2)求
的分布列和数学期望.
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2023-06-03更新
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268次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
4 . 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄
，
，
，
，
分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数
的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数
的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从
，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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2023-05-29更新
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324次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题
名校
5 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得
.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：
.
.| A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| 所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.附：
.
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2023-05-27更新
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467次组卷
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9卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．
时，概率取得最大值，则X的估计值为k（
，
，
，…，
），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．
时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．
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2023-05-26更新
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328次组卷
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6卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
7 . 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了
名代表，卫生监督管理部门邀请了
名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且
，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）
(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了
名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）
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2023-05-25更新
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1486次组卷
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9卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题
名校
8 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量
的分布列为：
结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据：
，
，
.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量
的分布列为： | 3 | 4 | 5 |
| P |  | p |  |
的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：
，，.y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
| 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
（保留整数）
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2023-05-09更新
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999次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望
．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望
．
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2023-05-06更新
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783次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
10 . 2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下，
(1)根据以上数据说明，依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记为人选的2人中女生的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
参考公式和数据：
，
．
收看 | 未收看 | |
男生 | 600 | 200 |
女生 | 200 | 200 |
的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记
为人选的2人中女生的人数，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式和数据：
，．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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446次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
