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1 . 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回,
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
(2)若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
(2)若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 为迎接杭州亚运会，甲、乙两名同学进行羽毛球练习，规定当有一人比对方多胜2局或打满6局时终止.甲在每局比赛中获胜的概率为
，前两局中甲和乙各胜一局的概率为
.
(1)求
的值；
(2)设终止时比赛局数为
，求的分布列与期望.
，前两局中甲和乙各胜一局的概率为.(1)求
的值；(2)设终止时比赛局数为
，求的分布列与期望.
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 若盒中装有同一型号的灯泡共9只，其中有6只合格品，3只次品．某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只坏灯泡，每次从中取一只灯泡，若是合格品则用它更换坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的坏灯泡前取出的次品灯泡数X的分布列．
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4 . 现有标号依次为1，2，3的3个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余两个盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子．
(1)求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)求3号盒子里的红球的个数的分布列和期望
(1)求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)求3号盒子里的红球的个数
的分布列和期望
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名校
5 . 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列.
| 奖项组别 | 个人奖 | 团体赛获奖 | ||
| 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
| 高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
| 高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以
表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列.
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6 . 某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
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7 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为
，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.
，各局比赛的结果相互独立.(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.
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2024-04-01更新
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1256次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
8 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为
亿元，观影人次为
亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了
和
，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了
名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为
，
，
，
，
，
）.
(1)求这
名观影者满意度评分不低于
分的人数；(2)估计这
名观影者满意度评分的第
百分位数（结果精确到
）；(3)设这
名观影者满意度评分小于
分的频率为
，小于
分的频率为
，若甲、乙
名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看
，
影片的概率分别为，
，乙观看，影片的概率分别为，
，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望.
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9 . 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
，先得3分者夺冠，比赛结束.
(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;
(2)统计发现，本赛季参赛选手总得分
近似地服从正态分布
.若
，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若
，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若
，则
，
.
(1)若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束.(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记
表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;(2)统计发现，本赛季参赛选手总得分
近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)附:若
，则，.
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2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
10 . 摇奖器中有8个小球，其中6个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上数字之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能的奖金数及相应的概率.
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