名校
解题方法
1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为
，并把的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为
；
第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为
；
同样的制作步骤重复下去，可以得到
，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1，则图形
的周长为（ ）
第一步：任意画一个正三角形，记为
，并把的每一条边三等分；第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为
；第三步：把
的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；同样的制作步骤重复下去，可以得到
，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.若下图中
的边长为1，则图形的周长为（ ） | A．6 | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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639次组卷
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5卷引用：四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题
四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023届高三下学期第三次联考文科数学试题四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（理）四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
2 . 将正整数排列如下：
则图中数2022出现在（ ）
则图中数2022出现在（ ）
| A．第64行第5列 | B．第64行6列 |
| C．第65行5列 | D．第65行6列 |
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2022-10-19更新
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250次组卷
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3卷引用：四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（ ）
| A．53 | B．55 | C．57 | D．59 |
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2022-09-08更新
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948次组卷
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6卷引用：四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
名校
4 . 设
，由
，
，
，…，
为质数，归纳猜想为质数．该猜想______ ．（选填“正确”或“错误”）
，由，，，…，为质数，归纳猜想为质数．该猜想
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2022-09-07更新
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100次组卷
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3卷引用：四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
5 . 如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．
根据上图可知，第3个图形的边长为________ ，第4个图形的周长为________ ．
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．根据上图可知，第3个图形的边长为
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2022-07-15更新
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196次组卷
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4卷引用：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
6 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中，从上到下，第
次出现某行所有数都是奇数的行号记为
，比如
，则数列
的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列的前10项和为第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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7 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．这是我国数学史上的又一个伟大成就．其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页．下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．该表中，从上到下，第行所有不同数的个数记为，比如
，则数列的前10项和为___________ ．
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
行所有不同数的个数记为，比如，则数列的前10项和为第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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2022-07-05更新
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181次组卷
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2卷引用：四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（文）试题
8 . 下列叙述不正确的是（ ）
A．由 ， ， 猜想 ，这是归纳推理 |
| B．由平面内不共线的3个点确定一个圆猜想空间中不共面的4个点确定一个球，这是类比推理 |
C．指数函数的图象过点 ， 是指数函数，因此的图象过点，这是演绎推理 |
D．用反证法证明“若 ，则 ， ， 至少有一个不小于0”应先假设，，至少有一个小于0 |
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2022-06-10更新
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321次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
9 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘浮在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线（Koch）组成．科克曲线（Koch）（如图）是一种典型的分形曲线．它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形．取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，记为第n个图形的面积，则
（ ）
为第n个图形的面积，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知数列{ an }各项均为正数，且对任意n∈N，均满足
．
(1)计算a1，a2，a3的值；
(2)试根据（1）的计算，利用合情推理归纳出{ an }的通项公式．
．(1)计算a1，a2，a3的值；
(2)试根据（1）的计算，利用合情推理归纳出{ an }的通项公式．
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