1 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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名校
2 . 甲、乙、丙三位同学中只有一人会跳拉丁舞,甲说:我会;乙说:我不会;丙说:甲不会;如果这三人中有且只有一人说真话,由此可判断会跳拉丁舞的是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.无法确定 |
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2022-03-22更新
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992次组卷
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6卷引用:陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科试题
3 . 哥隆尺是一种特殊的测量尺子,图(1)中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1,2,3,4,5,6,小明同学要测量5,8,11,15这4个长度,若使用图(2)中的哥隆尺,则不可以一次性测量的长度个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-12-26更新
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219次组卷
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2卷引用:江西省智慧上进大联考2022届高三12月月考数学(文)试题
名校
4 . 已知柯西不等式的向量形式为:设是两个向量,则,当且仅当时,等号成立.若将和代入,计算化简可得三维形式的柯西不等式:,当且仅当时,等号成立.若已知,根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________ .
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2021-12-12更新
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229次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
5 . 探索图所呈现的规律,判断2018至2020箭头的方向是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-09-23更新
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611次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 一 周期变化
6 . 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是,归纳出所有三角形的内角和都是
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,归纳出n边形内角和是
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是,归纳出所有三角形的内角和都是
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,归纳出n边形内角和是
A.①② | B.①③④ | C.①②④ | D.②④ |
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7 . 公差为()的等差数列中,是的前项和,则数列,,也成等差数列,且公差为,类比上述结论,相应地在公比为()的等比数列中,若是数列的前项积,则有________________ 也成等比数列,且公比为________ .
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名校
8 . 在等差数列中,若,则有等式(且)成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则有( )
A. (且) |
B. (且) |
C. (且) |
D. (且) |
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2021-09-13更新
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2186次组卷
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5卷引用:江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题
江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)专题8 数列江西省吉安市(安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中)五校2021-2022学年高二下学期联考(期中考试)数学(文)试题
9 . 勾股定理:在直角边长为a、b,斜边长为c的直角三角形中,有a2+b2=c2.类比勾股定理可得,在长、宽、高分别为p、q、r,体对角线长为d 的长方体中,有________
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名校
10 . 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“”类比得到“”;
②“”类比得到“”;
③“,”类比得到“,”;
④“”类比得到“”;
⑤“”类比得到“”;
⑥“”类比得到“”.
以上类比得到的结论正确的是__________
①“”类比得到“”;
②“”类比得到“”;
③“,”类比得到“,”;
④“”类比得到“”;
⑤“”类比得到“”;
⑥“”类比得到“”.
以上类比得到的结论正确的是__________
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2021-09-10更新
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54次组卷
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2卷引用:山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试题