1 . 已知非零复数，，；若，，满足，.
（1）求的值；
（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；
（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

2 . 若关于的二次方程的两根为，，满足.
（1）若，，均是实数，且，求的值；
（2）若，，均是复数，且，求的最大值和最小值．

3 . 复数满足，，
（1）当时，求；
（2）若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

4 . 已知复数是方程的解，且，若（其中、为实数，为虚数单位，表示的虚部）
（1）求复数的模；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

5 . 已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．
（1）求的值；
（2）若复数满足，求的取值范围；
（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．

6 . 已知复数、满足，，，求．

7 . 已知方程，．
（1）设，为虚数单位，且是方程的一个根，求；
（2）设、是方程的两个根，若，求的值．

8 . 设，若是关于的方程的一个虚根，求的取值范围.

9 . 已知虚数满足.
（1）求的取值范围；
（2）求证：是纯虚数.

10 . （1）已知，求复数；
（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数．