1 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

2 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

3 . 已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．

4 . 已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足．
(1)求实数b的值；
(2)若复数z是关于x的方程（，且）的一个复数根，求的值．

5 . 已知复数，．（为虚数单位）
(1)求；
(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

6 . （1）已知复数，，若为纯虚数，求的值；
（2）已知复数z满足，求a的值.

7 . 已知复数，，且两复数的模的平方和不小于2，求的取值范围.

8 . 已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数的模为2，求复数.

9 . 已知关于x的方程的两个虚数根为，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数a的值.

10 . 根据要求完成下列问题：
(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，求；
(2)复数为纯虚数，求实数的值．