形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对
求导数，得
，于是
.已知
，
.
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
，求
的单调区间；
（3）求证：
恒成立.
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.（1）求曲线
在处的切线方程；（2）若
，求的单调区间；（3）求证：
恒成立.
18-19高二下·江苏连云港·期中 查看更多[3]
更新时间：2020-04-18 10:05:42
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)设函数
，
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，
，求
的取值范围．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)设函数
，①若函数
有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若
，，求的取值范围．
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名校
【推荐2】已知函数
，其中
．
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）
，
，求实数的取值范围．
，其中．（1）求函数
在处的切线方程；（2）
，，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
的图象在
处的切线为
.
(1)若函数
，求函数的单调区间；
(2)设函数
图象上存在一点
处的切线为直线
，若直线也是曲线
的切线，证明：实数
存在，且唯一.
的图象在处的切线为.(1)若函数
，求函数的单调区间；(2)设函数
图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一.
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【推荐1】已知函数 
，且 a 0 ．
(1)当a =1 时，求函数 f (x ) 的单调区间；
(2)记函数
，若函数有两个零点
，
①求实数 a 的取值范围；
②证明：
．
，且 a 0 ．(1)当a =1 时，求函数 f (x ) 的单调区间；
(2)记函数
，若函数有两个零点，①求实数 a 的取值范围；
②证明：
．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，比较与的大小；
(2)若函数
，且
，证明：
.
.(1)当
时，比较与的大小；(2)若函数
，且，证明：.
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满足
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知函数
.
(1)当
时, 
恒成立,求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点,且
,求证: 
.
.(1)当
时, 恒成立,求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点,且,求证: .
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数a的取值范围．
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．
时，
恒成立，求实数
）
