已知函数
的图象在
处的切线为
.
(1)若函数
，求函数
的单调区间；
(2)设函数
图象上存在一点
处的切线为直线
，若直线也是曲线
的切线，证明：实数
存在，且唯一.
的图象在处的切线为.(1)若函数
，求函数的单调区间；(2)设函数
图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一.
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（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题
更新时间：2021-12-27 17:33:56
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【推荐1】已知函数
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求切线的方程；
(2)判断
在
上零点的个数，并说明理由.
在点处的切线与直线平行.(1)求切线
的方程；(2)判断
在上零点的个数，并说明理由.
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解题方法
【推荐2】
，
．
（1）当
时，求函数的图象在
处的切线方程．
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求
的最大整数值；
②证明：
．
，．（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程．（2）若函数
在定义域上为单调增函数．①求
的最大整数值；②证明：
．
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【推荐3】已知函数
.
(1)当时，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求；
（2）若
，的极大值大于
，证明：
.
，.（1）若曲线
在点处的切线方程为，求；（2）若
，的极大值大于，证明：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，是常数且.
（1）若曲线在处的切线经过点
，求的值；
（2）若
（
是自然对数的底数），试证明：①函数
有两个零点，②函数的两个零点
满足
.
，是常数且.（1）若曲线
在处的切线经过点，求的值；（2）若
（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.
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在
．
的单调性；
．
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【推荐1】已知函数
（e为自然对数的底数）.
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若
时，
恒成立，求m的取值范围.
（e为自然对数的底数）.（1）若
，讨论的单调性；（2）若
时，恒成立，求m的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，为实常数．
(Ⅰ)设
，当
时，求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，直线
、
与函数
、
的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．
求证：
．
，为实常数．(Ⅰ)设
，当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当
时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．求证：
．
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，且
.
，
，记直线
的斜率为
，问：是否存在
，使
成立？若存在，求出
解答题-证明题
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名校
【推荐1】设函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)证明:对每个
，存在唯一的
，满足
；
(3)证明:对于任意
，由（2）中
构成的数列
满足
.
.(1)求函数
在点处的切线方程;(2)证明:对每个
，存在唯一的，满足；(3)证明:对于任意
，由（2）中构成的数列满足.
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【推荐2】已知函数
（1）当
，求函数的单调区间；
（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（1）当
，求函数的单调区间；（2）若
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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．
上的零点个数；
，且在
上存在一点
成立，求实数m．
