【推荐1】如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

【推荐2】在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

【推荐3】如图，矩形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，三棱锥中，，且平面平面，，设为平面的重心，为平面的重心.

(1)棱可能垂直于平面吗？若可能，求二面角的正弦值，若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值.

【推荐2】如图，在圆柱W中，点O₁、O₂分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．

（1）若平面FNH⊥平面NHG，证明：NG⊥FH；
（2）若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于．

【推荐3】在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在四棱锥中，，，，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

【推荐2】如图1，在中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面平面PBC=l.

(1)求证：平面PBD；
(2)若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点．
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(1)若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．