已知四边形
满足
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
，
为
的中点.
（1）求四棱
的体积；
（2）证明：
∥平面
；
（3）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点.（1）求四棱
的体积；（2）证明：
∥平面；（3）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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更新时间：2016-12-01 18:03:23
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解题方法
【推荐1】已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知
、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
且，求的最小值；(2)若
且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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【推荐2】如图，
是圆
的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点
是
的中点，
与
交于点
点是
上的一个动点.
（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.（1）求异面直线
和所成角的大小；（2）若
平面，求的值；（3）若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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【推荐1】已知在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
，为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于
的角）为
，求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，
,平面
平面 ABCD，
.E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, 
.
（1）求证：
平面SAD;
（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.
,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .（1）求证：
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【推荐1】在几何体
中，如图，四边形为平行四边形，
，平面
平面
平面，
（1）若三棱锥
的体积为1，求；
（2）求证：
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【推荐2】已知四棱锥的底面为直角梯形，平面
底面，
，
，
，
，，的中点分别是，
．
（1）求证：
平面
；
（2）二面角
的正弦值．
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，
，
.
.
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，求点
到平面
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【推荐1】如图所示，空间几何体
中，
底面，
，
为矩形，四边形是边长为
的菱形，
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平面
；
（2）求二面角
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【推荐2】如图，已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，是的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求点到面的距离.
（3）求二面角
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，
，
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(1)证明：
平面
；
(2)若，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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