【推荐1】若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？
(2)对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.

【推荐2】已知，且．
（1）求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）若时，求的最小值的值；
（2）在（1）的条件下，已知非零实数满足，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
（3）若，当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．

【推荐1】有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？
(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本；
(2)一人分4本，另两人各分1本.

【推荐2】在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．

【推荐3】（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

【推荐1】设，记.
（1）求；
（2）记，求证：恒成立.

【推荐3】（1）证明：；
（2）计算：；
（3）计算：.