设函数满足,.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)设函数,对任意,有恒成立,试求实数的取值范围.
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更新时间:2020-09-16 09:21:51
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【推荐1】已知函数,其中e为自然对数的底数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当a=0时,若存在使得关于x的不等式成立,求k的最小整数值.(参考数据:)
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(1)讨论的单调性;
(2)求证:当时,.
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【推荐1】已知函数(其中,为常量,且,的图象经过点,.
(1)求,的值.
(2)当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(3)定义在上的一个函数,如果存在一个常数,使得式子对一切大于的自然数都成立,则称函数为“上的函数”(其中,).试判断函数是否为“上的函数”.若是,则求出的最小值;若不是,则请说明理由.(注:).
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【推荐2】已知函数.
(1)若,,求的对称中心;
(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(且)上恰好有10个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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(1)求函数和的解析式:
(2)若函数|的最小值为,求实数m的值.
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