【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

【推荐2】已知函数，若互不相等的实数满足，求的取值范围.

【推荐3】某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）,已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（1）设生产部件的人数为，分别写出完成三种部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

【推荐1】已知函数是上的偶函数，．
（1）求的值；
（2）若存在，，，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】设，且当时有意义，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求满足的实数x的范围；
（2）若对任意的恒成立，求实数m的范围.

【推荐1】已知函数．
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值．

【推荐2】已知为偶函数，
(1)求的值；
(2)指出并证明在的单调性．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求在上的值域；
(2)，若对，，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式恒成立，求的取值范围.