已知函数
.
（1）若
的最大值为-1，求
的值；
（2）若存在实数
且
，使得
，求证：
.
.（1）若
的最大值为-1，求的值；（2）若存在实数
且，使得，求证：.
更新时间：2020-11-08 13:08:16
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【推荐1】已知函数
，设
为两个不相等正数，且
．
(1)求的取值范围．
(2)当
时，求证：
．
，设为两个不相等正数，且．(1)求
的取值范围．(2)当
时，求证：．
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【推荐2】已知函数
，
．
(1)若在
上的最大值为
，求实数
的值；
(2)若对任意
，都有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
，．(1)若
在上的最大值为，求实数的值；(2)若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．
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【推荐3】已知函数
，
为
的导数，函数在
处取得最小值．
（1）求证：
；
（2）若
时，
恒成立，求的取值范围．
，为的导数，函数在处取得最小值．（1）求证：
；（2）若
时，恒成立，求的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
(I)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)若
，记函数
是函数
的两个极值点，且
的最小值．
.(I)讨论函数
的单调性；(Ⅱ)若
，记函数是函数的两个极值点，且的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)设
，若
有且仅有两个实根
，证明：
．
．(1)求
的最小值；(2)设
，若有且仅有两个实根，证明：．
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，
（其中a是常数）.
与曲线
的实数，使得只有唯一的正数a，当
时不等式
恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.
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【推荐1】已知函数
,直线
与曲线
切于点
且与曲线
切于点
.
(1)求
的值和直线的方程；
(2)求证：
.
,直线与曲线切于点且与曲线切于点.(1)求
的值和直线的方程；(2)求证：
.
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【推荐2】已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令
，当
（
是自然数）时，函数
的最小值是3，求出的值；
（Ⅲ）当时，证明：
．
．（Ⅰ）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令
，当（是自然数）时，函数的最小值是3，求出的值；（Ⅲ）当
时，证明：．
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，其中
为自然对数的底数，
是
，证明：当
，且
时，
．
