已知函数
.
（1）当
时，求
的最大值；
（2）讨论关于
的方程
的实根的个数.
.（1）当
时，求的最大值；（2）讨论关于
的方程的实根的个数.
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重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题（已下线）第38讲 指对函数问题之对数单身狗-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
更新时间：2021-01-02 13:51:09
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）设函数
，讨论函数
的零点个数.
.（1）求函数
的最小值；（2）设函数
，讨论函数的零点个数.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，其图象在点
处的切线斜率为
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若函数
在定义域上无极值，求正整数
的最大值.
，其图象在点处的切线斜率为.（1）证明：当
时，；（2）若函数
在定义域上无极值，求正整数的最大值.
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.
；
时，不等式
恒成立，求正数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，
为的导函数.
(1)若对任意
都有
，求的取值范围；
(2)若
，证明：对任意常数，存在唯一的
，使得
成立.
，为的导函数.(1)若对任意
都有，求的取值范围；(2)若
，证明：对任意常数，存在唯一的，使得成立.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设
.
(1)如果
在
处取得最小值
，求
的解析式；
(2)如果
，的单调递减区间的长度是正整数，试求
和
的值.
.(1)如果
在处取得最小值，求的解析式；(2)如果
，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.
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（
）
时，
有两个实根，求
有两个实根
，且
，证明：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时,讨论的单调性;
(2)当时,
,求a的取值范围.
．(1)当
时,讨论的单调性;(2)当
时,,求a的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
是自然对数的底数
（1）若曲线
与直线
有交点，求a的最小值；
（2）①设
，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都
成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点
，求证：
.
，其中是自然对数的底数（1）若曲线
与直线有交点，求a的最小值；（2）①设
，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；②若曲线
与直线有两个不同的交点，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
，
．
(1)分别求与
的最大值；
(2)若直线
与两条曲线和
共有三个不同的交点
，
，
，其中
，证明：
，
，
成等比数列．
，．(1)分别求
与的最大值；(2)若直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列．
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