【推荐1】中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点E，F是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明埋由.

【推荐2】在如图所示的几何体中，、、都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．

(1)求证：平面BCE；
(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值．

【推荐3】如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

【推荐2】三棱锥中，，平面平面，，，分别为和的中点，平面平面.

（1）证明：直线；
（2）设直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则在直线上是否存在一点，使得.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上．

（1）证明：平面；
（2）如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置．

【推荐1】如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

（1）求证：；
（2）若，，直线与平面所成角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】四棱锥中，底面为正方形，，O为中点，且

（1）证明：；
（2）若,求二面角的余弦值．

【推荐3】直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．