如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
且
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
的中点，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，且.（1）求证：
；（2）若点
是线段的中点，求二面角的余弦值.
更新时间：2021-02-04 10:15:23
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且
，
，
.
.
(2)求二面角
的正切值.
中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.
.(2)求二面角
的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
底面，
为棱
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
.
(1)求证：
；
(2)若底面
是正三角形，且平面
平面，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，. (1)求证：
；(2)若底面
是正三角形，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P−中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD，M是DP的中点.
(1)求证：AM⊥平面CDP；
(2)求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值.
(1)求证：AM⊥平面CDP；
(2)求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)求线段
的长；
(2)设M在线段
上，且满足
，求二面角
的余弦值．
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)求线段
的长；(2)设M在线段
上，且满足，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，四边形是菱形，
，
，
，
，分别为
，
的中点，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，，，，，分别为，的中点，且平面平面．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图1，在梯形中，
，
，
，
，
，线段的垂直平分线与交于点E，与
交于点F，现将四边形
沿
折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体
，如图2所示.
(1)判断线段
上是否存在点P，使得平面
平面
，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.(1)判断线段
上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在直棱柱
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求
的长；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，，分别是，的中点.(1)求
的长；(2)求证：
；(3)求二面角
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【推荐3】在多面体ABCDFE中，
，
，平面
⊥平面，侧面为菱形，且
，为棱的中点．
(1)若
为
上一点，且满足
平面，确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
，，平面⊥平面，侧面为菱形，且，为棱的中点．(1)若
为上一点，且满足平面，确定点的位置；(2)求平面
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