已知四面体
的所有棱长均为
，
、
分别为棱
、
的中点，
为棱
上异于
、
的动点．有下列结论：
①线段
的长度为
；
②存在点，满足
平面
；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中所有正确结论的编号为（ ）
的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．有下列结论：①线段
的长度为；②存在点
，满足平面；③
的余弦值的取值范围为；④
周长的最小值为．其中所有正确结论的编号为（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．①②④ | D．②③④ |
2021·四川成都·二模 查看更多[9]
四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（文科）试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（文）试题河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二文科数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2
更新时间：2021-03-30 10:33:30
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【推荐1】我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数
的最小值（ ）
的最小值（ ）| A． | B． | C． | D． |
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(0.4)
名校
【推荐2】已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③的余弦值的取值范围为
；
④周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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中，
，
上的投影为
的中点
，
.有下列结论：
的取值范围是
；
的表面上，则球
；
，
上一动点，则
的最小值为
.
单选题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知正方体
的棱长为
，点
分别为棱
的中点，下列结论中，其中正确的个数是（ ）
①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②
/平面
；
③
；
④异面直线
与
所成角的正切值为
；
⑤四面体
的体积等于
的棱长为，点分别为棱的中点，下列结论中，其中正确的个数是（ ）①过
三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
/平面；③
；④异面直线
与所成角的正切值为；⑤四面体
的体积等于| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，
是棱的中点，是侧面
上的动点，且
平面
．设与平面所成的角为
与
所成的角为
，那么下列结论正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 的最小值为 |
B．的最小值为 的最大值为 |
| C．的最小值大于的最小值大于 |
D．的最大值小于 的最大值小于 |
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分别是
的中点，在这个正四面体中：①
与
与
与
单选题
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，
，
，
，是棱上的一条线段，且
，
是
的中点，
是棱
上的动点，则
①四面体
的体积为定值
②直线
到平面
的距离为定值
③点到直线的距离为定值
④直线
与平面
所成的角为定值
其中正确结论的编号是（ ）
中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则①四面体
的体积为定值②直线
到平面的距离为定值③点
到直线的距离为定值④直线
与平面所成的角为定值其中正确结论的编号是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
【推荐2】如图所示，正方体
的棱长为1, 
分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
,则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为
的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形
为平行四边形；②若四边形
面积,则有最小值；③若四棱锥
的体积，，则常函数；④若多面体
的体积，，则为单调函数．其中假命题为
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
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