【推荐1】已知，且对恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．

【推荐2】如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

【推荐1】已知函数．
(1)若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(2)记，，．
①求证：有唯一的极小值点；
②求证：①中的满足．

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设有两个不同的零点，，为其极值点，证明：．

【推荐3】已知函数.
(1)若在处取到极值，求函数的单调区间；
(2)若在恒成立，求的范围.

【推荐1】如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知点，在轴上，且，
(1)求外心的轨迹的方程；
(2)若为轨迹上两点，求实数范围，使，且．

【推荐3】 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点，记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线C的方程.
①已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点，点F为圆F的圆心，点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与线段AF交于点P；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.
(2)延长OP至， 使，点的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于M，N两点，求面积的最大值.

【推荐1】抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．

【推荐2】已知椭圆，抛物线，且、的公共弦过椭圆的右焦点.
(1)当轴时，求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)求、的值，使得抛物线的焦点在直线上.

【推荐3】已知抛物线（其中）的焦点为，点、分别为抛物线上两个动点，满足以为直径的圆过点，设点为的中点，当时，点的坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线、与抛物线的另一个交点分别为、，点、分别为、的中点，证明：直线过定点．