在正方体
中，
分别为
和
的中点，则下列说法正确的序号有___________ .
①
四点共面；
②
平面
；
③
；
④
与
所成角为60°.
中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有①
四点共面；②
平面；③
；④
与所成角为60°.
更新时间：2021-05-18 11:43:42
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【推荐1】如图所示的正方体中，
分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________ （把正确图形的序号都填上）.
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【推荐2】以下说法：
①三条直线两两相交，则他们一定共面.
②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.
③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有
平面
且平面
平面
.
④四面体
所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.
其中正确的是______
①三条直线两两相交，则他们一定共面.
②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.
③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有
平面且平面平面.④四面体
所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是
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外，它的三条边所在的直线分别交
，则
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，底面是边长为
的菱形，
，
，则直线
与
成角的余弦值为_____ ．
，底面是边长为的菱形，，，则直线与成角的余弦值为
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【推荐2】如图，圆柱的底面直径 AB与母线 AD相等，E是弧AB的中点， 则AE与BD所成的角为___________ ．
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两两互相垂直，
为
与
所成的角的大小为
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【推荐1】已知四棱雉
的底面是边长为4的正方形，
面
，点
、
分别是
、
的中点，
为
上一点，且
，
为正方形内一点，若
面
，则
的最小值为________ .
的底面是边长为4的正方形，面，点、分别是、的中点，为上一点，且，为正方形内一点，若面，则的最小值为
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【推荐2】如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 _____ ．
①三棱锥
的体积为定值
．
②存在
线段，使平面
平面
．
③G为上靠近
的四等分点时，直线
与所成角最小．
④若平面
与棱
有交点，记交点分别为M，N，则
的取值范围是
．
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ①三棱锥
的体积为定值．②存在
线段，使平面平面．③G为
上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．④若平面
与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
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，
，
的中点，过
的平面
，
交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为
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【推荐1】在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则|
的最小值为___________ .
中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段
上的动点（P不与
，C重合），点M，N分别为线段
的中点，则下列说法中正确的是_________________ .
①
；②三棱锥
的体积随P点位置的变化而变化；
③
的最小值为
；④
的取值范围是
.
中，点P为线段上的动点（P不与，C重合），点M，N分别为线段的中点，则下列说法中正确的是①
；②三棱锥的体积随P点位置的变化而变化；③
的最小值为；④的取值范围是.
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【推荐3】三棱锥
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斜边
上一点.给出下列四个命题：
①若
平面
，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若
，
，
，
平面，则三棱锥的外接球体积为
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，，
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内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，
，平面，则直线
与平面
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.
其中正确命题的序号是__________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：①若
平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若
，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若
，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若
，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是
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