已知函数
有两个极值点
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
；
（3）若
，求
的最大值.
有两个极值点.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
；（3）若
，求的最大值.
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浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题4.10—导数大题（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题3.导数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
更新时间：2021-05-19 18:32:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
为非零实数.
（1）求
的极值；
（2）当
时，在函数
的图象上任取两个不同的点
、
.若当
时，总有不等式
成立，求正实数
的取值范围：
（3）当
时，设
、
，证明：
.
，其中为非零实数.（1）求
的极值；（2）当
时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围：（3）当
时，设、，证明：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）求证：当
时，有
.
（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，有.
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.
.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，若函数
的3个极值点分别为
，
，
，求证：
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，若函数的3个极值点分别为，，，求证：．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，其中
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
不为的极值点，求.
，其中.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
不为的极值点，求.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）设函数
，若
是
的唯一极值点，求．
（）．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设函数
，若是的唯一极值点，求．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求的单调区间；
(3)求证：当时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)对
，有
恒成立，求的最大整数解；
(3)令
，若有两个零点分别为
，且
为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)对
，有恒成立，求的最大整数解；(3)令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
，
，
.
（1）若
，且
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围；
（2）若对
，有
恒成立，求的取值范围；
（3）设
，且集合
中有且只有三个整数，求的取值范围.
，，.（1）若
，且在区间上不是单调函数，求的取值范围；（2）若对
，有恒成立，求的取值范围；（3）设
，且集合中有且只有三个整数，求的取值范围.
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