已知函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个零点，求
的取值范围：
（3）证明：当
时，
恒成立.
，其中.（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个零点，求的取值范围：（3）证明：当
时，恒成立.
更新时间：2021-08-07 21:20:46
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）求函数在
的最小值；
（2）设
，证明：
；
（3）若存在实数
，使方程
有两个实根
，
，且
，证明：
.
，.（1）求函数
在的最小值；（2）设
，证明：；（3）若存在实数
，使方程有两个实根，，且，证明：.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
(1)若
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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满足
，
.
项和
；
时，
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】设函数
．
(1)求的单调区间；
(2)设函数
，求
在
的零点个数．
．(1)求
的单调区间；(2)设函数
，求在的零点个数．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数，
，为的导函数.
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极值点
；
(2)若
，且
在
上单调递减，试探求的取值范围.
，为的导函数.(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极值点；(2)若
，且在上单调递减，试探求的取值范围.
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.
时，
在
有两个零点.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若，
是
的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若，是的两个极值点，证明：．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
，（1）求函数
的单调区间；（2）若不等式
对任意 恒成立，求实数的取值范围．
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较难
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【推荐3】已知函数
，
，其中
且
，
为自然常数.
（1）讨论的单调性和极值；
（2）当时，求使不等式
恒成立的实数的取值范围.
，，其中且，为自然常数.（1）讨论
的单调性和极值；（2）当
时，求使不等式恒成立的实数的取值范围.
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