【推荐1】设函数．
（1）讨论的极值点；
（2）若有最大值，求的最小值．

【推荐2】已知函数．
(1)若函数在处有极值，求的值；
(2)在（1）的条件下，求在区间上的最值．

【推荐3】某投资公司拟投资开发某种新产品，市场评估能获得10万元～1000万元（包含10万元和1000万元）的投资收益．现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于l万元，同时不超过投资收益的20%．
(1)写出满足的条件．
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；②．试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求．

【推荐1】若函数．
（1）当时，证明不等式在上无解；
（2）若有两个不同的极值点，求实数a的范围．

【推荐2】若实数满足则称为的不动点.已知函数，其中为常数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值.

【推荐3】已知函数在和处取得极值.
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．