【推荐1】如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.
          
(1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.

【推荐2】已知在四棱锥中，∥，，，，平面平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，点为的中点，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，， ，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，点为平面外一动点，且为等边三角形．

（1）证明：．
（2）若，，平面与平面所成的锐二面角的大小为，求的长度．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.