如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB=2，∠A1AB=60°.
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AC⊥B1C1，求该三棱柱的体积.
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AC⊥B1C1，求该三棱柱的体积.
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（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
更新时间：2021-10-13 14:14:13
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，
，
，
底面
．
(1)若
为边
的中点，求证：平面
平面
；
(2)若
，四棱柱体积为
，
的面积为
，求二面角
的正弦值．
中，，，底面． (1)若
为边的中点，求证：平面平面；(2)若
，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
， 
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若平面平面
， 
，求三棱柱的体积．
中，， ，，．（1）求证：平面
平面；（2）若平面
平面， ，求三棱柱的体积．
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的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体
需在弧
上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体中，
、
分别是
、
中点
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）棱
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．
中，、分别是、中点（1）求证：
；（2）求证：
；（3）棱
上是否存在点，使平面，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在以
为顶点的六面体中（其中
平面
），四边形是正方形，
平面
，且平面
平面
.
(1)设M为棱
的中点，证明
；
(2)若
，求平面
与平面
的锐二面角的余弦值.
为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，且平面平面.(1)设M为棱
的中点，证明；(2)若
，求平面与平面的锐二面角的余弦值.
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中，
，
．
；
，
，求三棱柱
的体积．
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【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，
，平面ADE⊥平面ABCD，
，
．
(1)证明：BD⊥平面ACE．
(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为
，求BF的长．
，平面ADE⊥平面ABCD，，．(1)证明：BD⊥平面ACE．
(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为
，求BF的长．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，
是正三角形，且平面
平面ABCD，
，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；
(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，侧面
为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且
，
，
，点是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与底面所成的角为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.
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