如图，四棱锥
中，
是等边三角形，四边形ABCD是菱形，且
， 二面角
等于
.
分别是BC，PD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，四边形ABCD是菱形，且， 二面角等于.分别是BC，PD的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-11-04 21:25:22
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，
是正三角形，且平面
平面ABCD，
，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；
(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
平面PCD；(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面
，
为
的中点，底面为直角梯形，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求四棱锥的体积．
中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在六棱锥
中，平面
是边长为
的正六边形，
平面
为棱
上一点，且
.
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，已知多面体
，
，
，
，
均垂直于平面，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，，，均垂直于平面，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，
，
.
(1)证明：平面.
(2)若棱
上存在一点
满足
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为3的菱形，，.(1)证明：
平面.(2)若棱
上存在一点满足，求与平面所成角的正弦值.
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是边长为
的正三角形，
平面
，若
，
是
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，D是的中点.
（1）求
与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，D是的中点.（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的正弦值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图1，梯形ABCD中，
，过A，B分别作
，
，垂足分别为E，F.
，
，已知
，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体
，如图2.
(1)若
，证明：
平面
；
(2)若
，
，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为
，求
的值.
，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2. (1)若
，证明：平面；(2)若
，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.
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【推荐3】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，E，F分别为CC1，AA1的中点．
（1）求证：D1F∥平面BDE；
（2）求直线D1E与平面BDE所成角的正弦值；
（3）求直线D1F与平面BDE之间的距离．
（1）求证：D1F∥平面BDE；
（2）求直线D1E与平面BDE所成角的正弦值；
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