【推荐1】如图，在正方体中，，.

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在点，使得平面？并说明理由.

【推荐2】在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若，在线段找一点，使平面，求出 的值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.

（1）求证：直线平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，，，点F为棱CD的中点，与E，F相异的动点P在棱EF上.

(1)当P为EF的中点时，证明：平面ADE；
(2)设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得平面PBD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，直四棱柱中，,点E为的中点，F为中点.

(1)若，证明：；
(2)若二面角的正弦值为，求.

【推荐3】如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，，，平面平面，，，.

（1）求二面角的大小；
（2）若在平面上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置.

【推荐1】如图，在四面体中，，平面平面，

(1)证明：
(2)若二面角的余弦值为，求．

【推荐2】已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．

（1）求证：MN//平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．

【推荐3】刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小．