【推荐1】判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐2】已知函数．
(1)用定义法证明函数在上单调递增；
(2)求函数在上的最大值．

【推荐3】已知定义域为R的函数（不恒为零）和，它们满足条件：对，都有和，且对，．
（1）求的值并证明是奇函数；
（2）求的值并证明在R上是增函数；
（3）试各举出一个符合题设条件的和的具体函数．

【推荐1】已知函数．
（1）若，求的最小值．
（2）指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）已知函数，当时的取值范围是，求实数的取值范围．（只需写出答案）

【推荐2】求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集.

【推荐3】已知.
（1）画出函数的图象，求的值域；
（2）解不等式.

【推荐1】已知函数（且）.
（1）求当时相应的的取值集合；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
（3）判断函数的单调性（不必证明）；

【推荐2】已知函数
   
(1)证明为偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象写出的单调递增区间；
(3)求在时的最大值与最小值.

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式
（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.

【推荐1】已知函数是定义域上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)令函数，记的最小值为，求的取值范围.

【推荐2】新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价固定成本生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？

【推荐3】已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.