已知函数
．
(1)求
在点
，
处的切线方程；
(2)若
，证明：
在
，
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
．
．(1)求
在点，处的切线方程；(2)若
，证明：在，上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，，且，证明：．
2022高三·全国·专题练习 查看更多[3]
江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
更新时间：2022-01-10 22:39:43
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，求
在点
的切线方程；
（2）若对
，
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）当
时，求在点的切线方程；（2）若对
，恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，
，求
的最小值．
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，求的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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【推荐2】已知函数
的导函数为
.
(1)当且
时，求的最小值；
(2)当
且
时，若存在两个极值点，求的取值范围.
的导函数为.(1)当
且时，求的最小值；(2)当
且时，若存在两个极值点，求的取值范围.
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，其中
若曲线
在
处的切线在两坐标轴上的截距相等，求
若对
，都有
，求
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【推荐1】已知函数
且
在
上有两个零点
且.
（1）求实数的取值范围；
（2）当
时, 若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
且在上有两个零点且.（1）求实数
的取值范围；（2）当
时, 若不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知
，
.
(1)求函数的增区间；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；
(3)设正实数
，
满足
，当
时，求证：对任意的两个正实数，总有
.
(参考求导公式：
)
，.(1)求函数
的增区间；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；(3)设正实数
，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有.(参考求导公式：
)
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，且
．
，证明：
．
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解题方法
【推荐1】已知，函数
.
（1）若函数在
上为减函数，求实数的取值范围；
（2）求证：对
上的任意两个实数，，总有
成立.
，函数.（1）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围；（2）求证：对
上的任意两个实数，，总有成立.
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名校
【推荐2】已知函数
，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点
的取值范围为
，求的取值范围．
，其中．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．
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【推荐3】已知函数
.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若到，是的两个极值点，且
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）讨论
极值点的个数；（2）若到
，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.
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