【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的一个焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆分别相交于M，N两点，直线（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求的面积S的最大值．

【推荐3】已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

【推荐2】已知椭圆C：的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；
（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．

【推荐1】已知椭圆:经过点且离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点，且的最小值为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作垂直直线于点，直线与轴的交点为，是否存在一个确定的实数使得（其中是坐标原点）？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.

【推荐1】已知、是椭圆上的两点，且，其中为椭圆的右焦点.
（1）求实数的取值范围；
（2）在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】给定椭圆，称圆心在坐标原点 ，半径为的圆是椭圆 的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为 ．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点的直线 与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 ，求的值；
（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

【推荐3】已知椭圆：的右焦点，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是坐标原点，若直线与椭圆相切，过作，垂足为，求证：为定值.