【推荐1】已知正项数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，且是等差中项.
（1）证明数列等比数列；
（2）求数列的通项公式.

【推荐2】王先生准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种出行．从即日起出行方式选择规则自定如下：第一天选择骑自行车出行，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．设表示事件“第天王先生选择骑自行车出行”的概率．
(1)用表示；
(2)请问王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大？并说明理由．

【推荐3】设数列的前项和为，且
(1)求，，的值；
(2)求证：数列是等比数列．

【推荐1】已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和B_n；

【推荐3】已知数列中，，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列中是否存在最大项与最小项？若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知等比数列满足：
（Ⅰ）求的通项公式及前项和.
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足，.
(1)记，求证：数列是等比数列；
(2)若，求.

【推荐3】已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

【推荐1】记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项；
（2）设，求的前项和.

【推荐2】已知数列是等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

【推荐3】最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为．
(1)证明：；
(2)某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．