已知椭圆
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与椭圆交于
、
两点，线段
的中点为
．
(1)证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；
(2)若直线的方程为
，延长线段与椭圆交于点
，四边形
为平行四边形，求椭圆的方程．
：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与椭圆交于、两点，线段的中点为．(1)证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值；(2)若直线
的方程为，延长线段与椭圆交于点，四边形为平行四边形，求椭圆的方程．
更新时间：2022-02-26 12:30:22
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为
，
，经过点
的直线l与椭圆E交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右焦点分别为
，，经过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，且，求直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆
，
为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，椭圆的焦距为
，
的内切圆半径为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且
的面积
满足
，求直线的方程.
，为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，椭圆的焦距为，的内切圆半径为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过右焦点
的直线与椭圆交于两点，且的面积满足，求直线的方程.
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椭圆C： 
，
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆的离心率为
，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线
上是否存在定点Q，使得
为定值
．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．
中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆过点
，离心率为
，直线
与椭圆相交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在点，使
是与
无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.
过点，离心率为，直线与椭圆相交于不同的两点，.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标，并求出此常数；若不存在，请说明理由.
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.直线
与
轴分别交于点
.
；
，
的周长为
；写出椭圆
是等腰三角形.
【推荐1】已知椭圆C的右焦点与抛物线E：
的焦点F重合，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数，使得
为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．
的焦点F重合，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数
，使得为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点
，过椭圆的左焦点
的直线与椭圆交于,
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求直线的方程.
的离心率是，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于,两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求直线的方程.
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1(a>b>0)的左右焦点分别为F1､F2,左右顶点分别为A､B,上顶点为T,且△TF1F2为等边三角形.
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，且线段
的中点在圆
，求
的值.
的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，且线段的中点在圆，求的值.
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及直线
.
(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若与交于、两点，且线段中点的横坐标为
，求线段的长.
及直线.(1)若
与有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若
与交于、两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长.
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