已知函数
．
(1)若
，求证：函数
在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的最小值．
．(1)若
，求证：函数在R上单调递增；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的最小值．
更新时间：2022-03-01 15:45:28
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设
是函数
定义域内的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是
的一个“不动点”，也称
在区间上存在不动点．
设函数
，
．
（1）若
，求函数的不动点；
（2）若函数在
上不存在不动点，求实数
的取值范围．
是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点．设函数
，．（1）若
，求函数的不动点；（2）若函数
在上不存在不动点，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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，a为实数．
为增函数，求实数a的取值范围；
，使得
上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知
且
，函数
．
(1)若是不小于2的正整数，求函数
的极值点；
(2)当时，求函数
的单调区间；
(3)若曲线与直线
有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．
且，函数．(1)若
是不小于2的正整数，求函数的极值点；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)若曲线
与直线有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
的最小值为2.
（1）求a的值以及f（x）的单调区间；
（2）设
，n∈N*，证明：
.
的最小值为2.（1）求a的值以及f（x）的单调区间；
（2）设
，n∈N*，证明：.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
（
且
）.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围.
（且）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
，曲线过点
，且在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若当时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）证明：当
时，；（3）若当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数零点的个数；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)讨论函数
零点的个数；(2)若
，求的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】函数与函数之间存在位置关系.已知函数与
的图象在它们的公共定义域
内有且仅有一个交点
，对于
且
，
且
，若都有
，则称与关于点互穿；若都有
，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为
，导函数分别为
与
，与的图象在上有且仅有一个交点
，与的图象在上有且仅有一个交点
.
(1)若
，
，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且
在
上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：
（
为奇数）.
与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.(1)若
，，试判断函数与的位置关系.(2)若
与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.(3)研究表明：若
与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.
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