已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，向量
，
，
.
(1)若
，
，
为边
的中点，求中线
的长度；
(2)若
为边上一点，且
，
，求
的最小值.
的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.(1)若
，，为边的中点，求中线的长度；(2)若
为边上一点，且，，求的最小值.
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更新时间：2022-04-10 11:45:43
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(0.4)
解题方法
【推荐1】费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于
，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)若
，
，求
的最大值．
，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若
，，，求的值；(2)若
，，求的最大值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，
.
(1)已知
，且
（i）当
时，求的面积；
（ii）若
，求
.
(2)已知
，且
，求AC的最大值.
. (1)已知
，且（i）当
时，求的面积；（ii）若
，求.(2)已知
，且，求AC的最大值.
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，且
的角平分线
相交于点
求
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设两向量
，
满足
，
，，的夹角为
.若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，满足，，，的夹角为.若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面斜坐标系xOy中，与x轴同向的单位向量为
，与y轴同向的单位向量为
，与的夹角为
．定义：若
，则点P的斜坐标为
．
（1）点P的斜坐标为
，求点P到原点O的距离；
（2）点P的斜坐标为，若点P到原点O的距离等于1，求
的最小值．
，与y轴同向的单位向量为，与的夹角为．定义：若，则点P的斜坐标为．（1）点P的斜坐标为
，求点P到原点O的距离；（2）点P的斜坐标为
，若点P到原点O的距离等于1，求的最小值．
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，令
过AB边上一点
(异于端点)引边OB的垂线
垂足为
再由
引边OA的垂线
垂足为
又由
引边AB的垂线
垂足为
设
.
；
；
重合时，求
的面积.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在中
，点为
中点，点
为的三等分点，且靠近点，设
，
，
，
，且
，
与
交于点
.
(1)求
；
(2)若点
为线段上的任意一点，连接
，求
的取值范围.
中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.(1)求
；(2)若点
为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.
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名校
【推荐2】奔驰定理：已知
是内的一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则
．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足
.
(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：
.
是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.(1)证明：点
为的垂心；(2)证明：
.
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，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数
的相伴函数.
，试求
的相伴特征向量
的相伴函数为
且
，
的值；
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知函数
．
(1)当a＝1时，求曲线
在x＝2处的切线方程；
(2)当
时，曲线上存在分别以
和
为切点的两条互相平行的切线，求
的取值范围．
．(1)当a＝1时，求曲线
在x＝2处的切线方程；(2)当
时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的取值范围．
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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【推荐3】已知函数
.
（1）若，解不等式
；
（2）对任意满足
且
的实数
，若总存在实数
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）若
，解不等式；（2）对任意满足
且的实数，若总存在实数，使得，求实数的取值范围.
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