已知函数
，其中e为自然对数的底数.
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
.
，其中e为自然对数的底数.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
21-22高二下·河南·期中 查看更多[3]
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题08 证明不等式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省沈阳市第三十六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
更新时间：2022-05-10 16:20:22
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若函数有两个极值点，求
的取值范围；
(2)若对
，函数
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对
，
.
.(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；(2)若对
，函数恒成立，求的取值范围；(3)证明：对
，.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】设函数
.
(1)若
是函数的极值点，1为函数的一个零点，求函数在
上的最小值.
(2)当
时，函数
与
轴在内有两个不同的交点，求
的取值范围.（其中e是自然对数的底数）
.(1)若
是函数的极值点，1为函数的一个零点，求函数在上的最小值.(2)当
时，函数与轴在内有两个不同的交点，求的取值范围.（其中e是自然对数的底数）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若不等式在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
.
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【推荐2】已知函数
，其中为常数且
．
（1）若曲线与直线
相切，求的值；
（2）设
，
为两个不相等的正数，若
，证明：
．
，其中为常数且．（1）若曲线
与直线相切，求的值；（2）设
，为两个不相等的正数，若，证明：．
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，
．
与
，求曲线在点
为实数）有两个实数根
，求证：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当时，求函数
的极值．
(2)若有三个极值点
，且
，
①求实数的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若
有三个极值点，且，①求实数
的取值范围；②证明：
．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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.
的单调性；
有两个不相等的零点
，且
随
的增大而增大；
.
