如图，已知菱形
所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，
是线段
的中点，
是线段上的动点．
(1)
与
所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角
为
，求四面体
的体积．
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．(1)
与所成的角是否为定值，试说明理由；(2)若二面角
为，求四面体的体积．
19-20高一上·河南开封·期末 查看更多[9]
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更新时间：2022-06-14 09:15:06
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
是
的中点，
在
边上，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是侧面
内的动点，且
平面
.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；
②求三棱锥
的体积.
的所有棱长都为，是的中点，在边上，.（1）证明：平面
平面；（2）若
是侧面内的动点，且平面.①在答题卡中作出点
的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；②求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，正四棱柱
的底面边长为1，高为2，点是棱
上一个动点（点与
，
均不重合）.
(1)当点是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当
时，求点
到平面
的距离；
(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. (1)当点
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当
时，求点到平面的距离；(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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中，平面
平面
为
的中点
平面
;
的体积
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥
，底面为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求C到平面
的距离．
，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
，求C到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在等腰梯形中，
，
， 
，
，为
上的点且
，将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.
中，，， ，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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，其中，
，
是边长为2（单位：米）的正方形，
，点
上的动点．
，结果保留到整数位）
平面
？
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
，
分别为
的中点，点为靠近
的三等分点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，平面，分别为的中点，点为靠近的三等分点，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)点是棱
上的动点，当直线与平面
所成角的正弦值为
时，求点的位置.
中，为等边三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)点
是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置.
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中，
，D、E分别为
中点，将
沿
，得到四棱锥
，M为
平面
与平面
，求平面
与平面
夹角余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=
．
(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
．(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在四棱柱中，底面为平行四边形，
平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，平面，，．（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
为，求与平面所成角的正弦值．
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，
，
，
，
为等腰直角三角形，且
，E为PA中点.
平面PCD；
，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值.
