【推荐1】已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：．

【推荐2】已知函数，，，若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程．

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

【推荐1】已知函数
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，不等式对恒成立，求取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）函数在上单调递增，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；
（3）当时，证明：.

【推荐1】已知，是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．求证：对于任意的实数x，都有.

【推荐2】已知函数（其中，为常数）在处取得极值．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若在，上的最大值为1，求的值．

【推荐3】已知，函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)，证明：．

【推荐3】已知函数其中，a为非零实数.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个极值点，，且，求证：.