【推荐1】如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，点是棱上异于、的一点.

（1）求证：；
（2）过点和平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证：.

【推荐2】如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和所成角的大小；

【推荐3】立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小．

【推荐1】1．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，___.

(1)求证：四边形是直角梯形；
(2)并求直线与平面所成角的正弦值.
从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图，已知多面体ABCDEF中的四边形ABCD是正方形，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，是等边三角形，M是棱BC的中点，且．

（1）证明：平面BCF．
（2）设，求多面体ABCDEF的体积．

【推荐3】在直角中，直角边，，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），设线段，的中点分别为，，连接，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.

（1）若点在线段上，且，证明：；
（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上，．

(1)证明：；
(2)若正方形ABCD的边长为1，二面角的大小为45°，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，，点M在边DC上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥．

Ⅰ求证：；
Ⅱ若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值．

【推荐1】如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．