【推荐1】如图1的平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，现将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到四棱锥P-BCDE（如图2），使得PC=2．

(1)证明：CE⊥平面PED；
(2)求三棱锥P-CDE的体积．

【推荐3】如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，ACBD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，．

(1)求证：OM平面ABD；
(2)求证：平面ABC平面MDO；
(3)求三棱锥的体积．

【推荐1】已知矩形ABCD的边AB=2，BC=1，以A为坐标原点，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，建立直角坐标系．将矩形折叠，使A点落在线段DC上，重新记为点
(1)当点坐标为(1,1)时，求折痕所在直线方程.
(2)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； 
(3)当时，设折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，将沿折痕EF旋转．使二面角的大小为，设三棱锥的外接球表面积为，试求最小值.

【推荐2】已知正三棱锥的高为1，底面边长为，且正三棱锥内有一个球与其四个面相切，求球的表面积与体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面．

（1）证明：是正三角形﹔
（2）若，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．

【推荐1】如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.

【推荐2】在长方体中，为棱上的点，，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐3】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，E是的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点F（不含端点），使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.