【推荐1】如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知平面图形ABCDE（图1）中，，，，.沿BD将折起，使得点C到F的位置（如图2），满足.

(1)证明：平面平面BDF；
(2)求平面AEF与平面BCF夹角的余弦值.

【推荐3】如图1所示，四边形中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中．
(1)证明：平面；
(2)若点P是棱上一动点，当二面角的正弦值为时，试确定点P的位置．

【推荐1】如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的余弦值大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，平面平面．

(1)证明：；
(2)求锐二面角的余弦值．

【推荐3】如图（1），是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）.

（1）求证：；
（2）图（2）中，是上一点，连接､，当与底面所成角的正切值为时，求四面体的体积.

【推荐1】已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90°，DC＝AB，F，M分别是线段PC，PB的中点．

（1）在线段AB上找出一点N，使得平面CMN∥平面PAD，并给出证明过程；
（2）若PA＝AB，DC＝AD，求二面角C—AF—D的余弦值．

【推荐2】如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.

(1)证明：EF⊥AB；
(2)若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.