如图，在直三棱柱
中，
为棱
上靠近
的三等分点，
为棱
的中点，点
在棱
上，且直线
平面
.
(1)求
的长;
(2)求点
到平面
的距离.
中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求
的长;(2)求点
到平面的距离.
更新时间：2022-08-26 22:10:40
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点．
求证:（1）平面
平面
; （2）
．
中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．求证:（1）平面
平面; （2）．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形
是菱形，且有
，
，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形是菱形，且有，，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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，F为棱PA上一点，且
，M为AD的中点，四棱锥
．
，N是PB的中点，求证：平面
平面PCD；
的体积．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】（1）证明：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；
（2）若将（1）中的条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”，结论是否仍然成立？
（2）若将（1）中的条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”，结论是否仍然成立？
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解答题-问答题
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【推荐2】如图1所示，在平行六面体
中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱
，
，
分别相交于
，
，
三点，且
，
．
（1）求
的长；
（2）若平行六面体是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，．（1）求
的长；（2）若平行六面体
是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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分别是
、
的中点，
上的点，且
．求证：直线
与
的交点在直线
，点
、
外一点，从点
，
，
、
，
，
，求证
．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，侧面
底面，底面为梯形
（1）证明：
;
（2）若
为正三角形，求
点到平面
的距离.
中，侧面底面，底面为梯形（1）证明：
;（2）若
为正三角形，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】在三棱柱中，
，分别为，
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，且在底面
上的正投影恰为点，求点到平面
的距离．
中，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，，且在底面上的正投影恰为点，求点到平面的距离．
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平面
，
.点
.
，求
的值；
的距离.
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适中
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名校
【推荐1】如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
．(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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【推荐2】如图，已知长方形中，
，
，为
的中点．将
沿
折起，使得平面
⊥平面
．
(1)求证：
；
(2)若点是线段
上的一动点，当二面角
的余弦值为
时，求线段
的长．
中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(1)求证：
；(2)若点
是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．
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解题方法
【推荐3】如图，在三棱锥V—ABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，
，
，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
，，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
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