设函数
，
，
，
的极大值点为
.
(1)求
；
(2)若曲线
，
上分别存在两点
，使得四边形
为边平行于坐标轴的矩形，求
的取值范围.
，，，的极大值点为.(1)求
；(2)若曲线
，上分别存在两点，使得四边形为边平行于坐标轴的矩形，求的取值范围.
更新时间：2022-10-03 16:21:52
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数，
，点
，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
【推荐2】已知函数
，
．
（1）试判断函数
的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，．（1）试判断函数
的单调性；（2）是否存在实数
，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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在区间
内有唯一极值点
．
在区间
，且
．
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【推荐1】已知函数
，其中a为实数．
（1）是否存在
，使得
？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合
中恰有5个元素，求实数a的取值范围．
，其中a为实数．（1）是否存在
，使得？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合
中恰有5个元素，求实数a的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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【推荐3】若存在
且
使
成立，则在区间
上，称
为的“倍扩张函数”．设
，若在区间
上为的“倍扩张函数”．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：与的图象存在两条公切线．
且使成立，则在区间上，称为的“倍扩张函数”．设，若在区间上为的“倍扩张函数”．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
与的图象存在两条公切线．
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名校
【推荐1】已知直线l与曲线
相切于点
．证明：
(1)l与曲线恰存在两个公共点
；
(2)
．
相切于点．证明：(1)l与曲线
恰存在两个公共点 ；(2)
．
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【推荐2】已知函数f（x）
．
（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：
（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．
．（1）当a≤e时，求证：当x＝1时函数f（x）取得极小值：
（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．
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，
恒成立，求
的取值范围；
有两个不同的零点
，
，证明：
.
