如图，矩形
所在平面与
所在平面垂直，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值是
，且直线
与平面所成角的正弦值是
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
所在平面与所在平面垂直，，．(1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值．
更新时间：2022-10-14 11:52:40
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【推荐1】如图1，
，点
为线段的中点，点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
是侧棱
的中点.
(1)证明
平面
.
(2)求异面直线与
所成的角；
的底面是正方形，底面，是侧棱的中点. (1)证明
平面.(2)求异面直线
与所成的角；
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(0.65)
名校
【推荐3】已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
为
的中点，
.
（1）证明：平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，试问“在侧面
内是否存在一点，使得
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
的底面是直角梯形，，为的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，试问“在侧面内是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】如图，四边形为正方形，以
为折痕把
折起，使点到达点
的位置，且二面角
为直二面角，
为棱
上一点．
(1)求直线
与所成角；
(2)当
为何值时，平面与平面
夹角的余弦值为
？
为正方形，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角为直二面角，为棱上一点．(1)求直线
与所成角；(2)当
为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝4，CC1＝2
，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．
（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．
，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．
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平面
为
面
与
所成角的大小
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，
，
，E为BC的中点，设Q为PC上一点.
（1）求证：
；
（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，E为BC的中点，设Q为PC上一点.（1）求证：
；（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，
，
是线段的中点．将
沿直线进行翻折，
翻折到点，使得二面角
是直二面角，如图（2）．
(1)若
平面
，求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，，是线段的中点．将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）．(1)若
平面，求的长；(2)求二面角
的余弦值．
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中，
且
，
，
的中点.
；
所成的角的大小为
，求锐二面角
的正切值.
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【推荐1】如图，已知
与分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形为直角梯形，且
，
，点
为的重心，为中点，
平面，为线段
上靠近点
的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线与所成角的余弦值．
与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，三棱锥
放置在以为直径的半圆面上，为圆心，
为圆弧
上的一点，
为线段
上的一点，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
的平面角为
时，求
的值.
放置在以为直径的半圆面上，为圆心，为圆弧上的一点，为线段上的一点，且，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）当二面角
的平面角为时，求的值.
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，
上的动点.
平面
与平面
，求
的值.
