如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，，，，四边形为矩形，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
更新时间：2022-11-21 13:44:19
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．若直线
与平面
所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，
，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD与平面PBC的交线为l．
(1)证明：l⊥平面PCD；
(2)已知
，
，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为30°，点Q是l上一动点，当直线PB与平面QCD所成角的正弦值为
时，求DQ的长度．
中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD与平面PBC的交线为l．(1)证明：l⊥平面PCD；
(2)已知
，，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为30°，点Q是l上一动点，当直线PB与平面QCD所成角的正弦值为时，求DQ的长度．
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真题
解题方法
【推荐3】试证明：如果平面
和不在这个平面内的直线a都垂直于平面
，那么
．
和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么．
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【推荐1】如图，圆锥
的顶点为
其母线长为3，点
都在底面
上，且，
，
；设
分别是母线
靠近
的三等分点，并且平面
交母线
于点
.
（1）证明：
；
（2）当
时，求
与平面所成角的正弦值．
的顶点为其母线长为3，点都在底面上，且，，；设分别是母线靠近的三等分点，并且平面交母线于点.（1）证明：
；（2）当
时，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图所示，在平行四边形中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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，
，
将
和
分别沿
证明：平面
平面
若
，求
解答题-问答题
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【推荐1】如图：已知正方形的边长为
，沿着对角线
将
折起，使
到达的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，点
在线段
上，且满足直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
的边长为，沿着对角线将折起，使到达的位置，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
是的中点，点在线段上，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧面
底面，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）设点
在直线
上，记
，是否存在实数
，使
与
平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面底面，，，．（1）求证：
；（2）设点
在直线上，记，是否存在实数，使与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，D是的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在
上是否存在一点，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，D是的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
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上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝1，AA1＝2，D，E分别是棱CC1，AA1的中点，EB⊥AD.
（1）证明：BC⊥EC1；
（2）求二面角A﹣DB1﹣B的余弦值.
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【推荐3】在如图所示的多面体
中，四边形为菱形，在梯形
中，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
为30°，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若二面角
为30°，求直线与平面所成角的正弦值.
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