如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
．以BD为折痕把
和
向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，
平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为
．
①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
，，．以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．(1)求证：
；(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
更新时间：2022-12-03 16:28:30
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【推荐1】如图四棱锥
，底面梯形
中，
，平面
平面，已知
.
（1）求证：
；
(2)线段
上是否存在点
，使三棱锥
体积为三棱锥
体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.
，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：
；(2)线段
上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知三棱柱
棱长均为2，且点
在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点
为棱
的中点
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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平面；（2）求二面角
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【推荐3】如图所示为一个半圆柱，为其轴截面，E为半圆弧
上的任意点（异于C、D两点）．
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(2)已知
，
，
，求二面角
的余弦值．
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(2)已知
，，，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，D是AC的中点，E是AB上一点，
平面PDE.
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(2)若
，
，求二面角
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平面PBC；(2)若
，，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，线段
是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，是
的中点，
，直线
与平面
所成的角为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，是边长为2的正三角形，是的中点，，直线与平面所成的角为.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥，底面为梯形，且
，
，等边三角形
所在的平面垂直于底面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
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平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，
，
，
，平面
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平面；
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．
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面
所成的角为45°，是
的中点，求异面直线与
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