【推荐1】已知，.
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）当时，判断的零点的个数，并证明你的结论.

【推荐2】已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】设函数对任意实数都有，且时，，.
（1）求证是奇函数；
（2）求在上的最大值和最小值．

【推荐1】已知，，且.
(1)求的最大值.
(2)若，求的最小值.

【推荐2】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t₁小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t₂小时．

设f(x)＝t₁＋t₂．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

【推荐3】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

【推荐1】函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

【推荐2】已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx．
（1）判断并证明函数（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（3x+2）+f（x）＞0．

【推荐1】已知函数对一切实数，都有，且当时，，又．
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)若，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)对于函数，当时，，求实数的取值范围；
(2)当时的值恒为负，求的取值范围.

【推荐3】已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．