【推荐1】已知函数.
（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（）．
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知（为实数）．
（1）当，时，求在上的最小值；
（2）当时，若在R上单调递增，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立.

【推荐2】已知函数
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，若，均有，求实数的取值范围；
(3)若，、，且，试比较与的大小.

【推荐3】已知，，对一切，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知圆：，过点，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

【推荐2】某商场新进一批成本为8400元的商品，如果每斤商品卖80元，可以卖出100斤.现在商场要进行商品促销活动，经调查，每斤商品的价格降低元，可以多卖出斤商品.
（1）若要使这批商品不亏本，求的取值范围；
（2）设利润的参照率，求利润的参照率的最大值及这时的商品价格.
（参考数据）

【推荐3】中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低?
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.

【推荐2】已知函数（a为常数），讨论的单调性．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上的最小值为，求实数的值.